14. Вычислите: 15 +\frac{14}{27}\cdot2+\frac{4}{7}:3\frac{1}{7} Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

\[ \frac{29}{15} + \frac{14}{27} \cdot 2 + \frac{4}{7} : 3\frac{1}{7} = \frac{29}{15} + \frac{14}{27} \cdot 2 + \frac{4}{7} : \frac{22}{7} = \] \[ = \frac{29}{15} + \frac{28}{27} + \frac{4}{7} \cdot \frac{7}{22} = \frac{29}{15} + \frac{28}{27} + \frac{4}{22} = \frac{29}{15} + \frac{28}{27} + \frac{2}{11} = \] Найдем общий знаменатель для 15, 27 и 11. Это будет 15 \cdot 9 \cdot 11 = 1485. \[ = \frac{29 \cdot 99}{1485} + \frac{28 \cdot 55}{1485} + \frac{2 \cdot 135}{1485} = \frac{2871}{1485} + \frac{1540}{1485} + \frac{270}{1485} = \frac{2871 + 1540 + 270}{1485} = \frac{4681}{1485} \] Выделим целую часть: \[ \frac{4681}{1485} = 3 \frac{214}{1485} \]

Ответ: \(\frac{4681}{1485}\) или \(3 \frac{214}{1485}\)