4 14. Вычислите: 3+(-5\frac{1}{2}+3\cdot\frac{5}{4}): \frac{9}{10}. Запишите полностью решение и ответ.

Ответ: -\frac{19}{6}

Решение:

• Шаг 1: Выполним умножение в скобках:\[3\cdot\frac{5}{4} = \frac{3 \cdot 5}{4} = \frac{15}{4}\]
• Шаг 2: Представим смешанную дробь -5\frac{1}{2} в виде неправильной дроби:\[-5\frac{1}{2} = -\frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = -\frac{11}{2}\]
• Шаг 3: Выполним сложение в скобках:\[-\frac{11}{2} + \frac{15}{4} = -\frac{11 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{15}{4} = -\frac{22}{4} + \frac{15}{4} = \frac{-22 + 15}{4} = -\frac{7}{4}\]
• Шаг 4: Выполним деление:\[-\frac{7}{4} : \frac{9}{10} = -\frac{7}{4} \cdot \frac{10}{9} = -\frac{7 \cdot 10}{4 \cdot 9} = -\frac{70}{36} = -\frac{35}{18}\]
• Шаг 5: Выполним сложение:\[\frac{4}{3} + \left(-\frac{35}{18}\right) = \frac{4 \cdot 6}{3 \cdot 6} - \frac{35}{18} = \frac{24}{18} - \frac{35}{18} = \frac{24 - 35}{18} = -\frac{11}{18}\]
• Шаг 6: Преобразуем в смешанную дробь:\[-\frac{11}{18} = -1\frac{11}{18}\]

Ответ: -1\frac{11}{18}