Решение:

Сначала вычислим $$(\frac{3}{2})^4$$:

$$(\frac{3}{2})^4 = \frac{3^4}{2^4} = \frac{81}{16}$$

Теперь переведем смешанное число $$4\frac{1}{16}$$ в неправильную дробь:

$$4\frac{1}{16} = \frac{4 \cdot 16 + 1}{16} = \frac{64 + 1}{16} = \frac{65}{16}$$

Вычислим разность:

$$\frac{81}{16} - \frac{65}{16} = \frac{81 - 65}{16} = \frac{16}{16} = 1$$

Ответ: 1