6. Вычислите: $$2\frac{4}{13} \cdot (\frac{4}{5}-\frac{7}{12}) -7:3\frac{1}{2}$$

1) Выполним вычитание в скобках:

$$\frac{4}{5} - \frac{7}{12} = \frac{4 \cdot 12}{5 \cdot 12} - \frac{7 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{48}{60} - \frac{35}{60} = \frac{13}{60}$$

2) Умножим смешанное число на дробь:

$$2\frac{4}{13} = \frac{2 \cdot 13 + 4}{13} = \frac{26 + 4}{13} = \frac{30}{13}$$

$$\frac{30}{13} \cdot \frac{13}{60} = \frac{30 \cdot 13}{13 \cdot 60} = \frac{30}{60} = \frac{1}{2}$$

3) Выполним деление:

$$3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{6+1}{2} = \frac{7}{2}$$

$$7 : \frac{7}{2} = 7 \cdot \frac{2}{7} = \frac{7 \cdot 2}{7} = 2$$

4) Выполним вычитание:

$$\frac{1}{2} - 2 = \frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2} = \frac{1}{2} - \frac{4}{2} = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2}$$

Ответ: $$-1\frac{1}{2}$$