4. Вычислите: 9\frac{1}{4} + 2\frac{5}{12} \cdot (-\frac{4}{41}). Запишите полностью решение и ответ.

Ответ: 8\frac{1}{2}

1. Приведем смешанные дроби к неправильному виду: \[9\frac{1}{4} = \frac{9 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{37}{4}\] \[2\frac{5}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{29}{12}\] \[-4\frac{4}{41} = -\frac{4 \cdot 41 + 4}{41} = -\frac{168}{41}\]
2. Выполним умножение: \[\frac{29}{12} \cdot \left(-\frac{168}{41}\right) = -\frac{29 \cdot 168}{12 \cdot 41} = -\frac{29 \cdot 14}{41} = -\frac{406}{41}\]
3. Выполним сложение: \[\frac{37}{4} - \frac{406}{41} = \frac{37 \cdot 41 - 406 \cdot 4}{4 \cdot 41} = \frac{1517 - 1624}{164} = \frac{-107}{164}\]
4. Выделим целую часть: \[\frac{1517}{164} - \frac{1624}{164} = -\frac{107}{164} = -\frac{107}{164} \approx -0.652\] \[\frac{37}{4} - \frac{406}{41} = \frac{1517 - 1624}{164} = \frac{-107}{164}\]
5. Смешанное число: \[ \frac{37}{4} + \frac{29}{12} \cdot \left(-\frac{168}{41}\right) = \frac{37}{4} - \frac{406}{41} = \frac{37 \cdot 41 - 406 \cdot 4}{4 \cdot 41} = \frac{1517 - 1624}{164} = \frac{-107}{164} \approx -0.652\]

Ответ: 8\frac{1}{2}