Вычислите: $$64^{\frac{1}{2}} \cdot (3\frac{3}{8})^{\frac{2}{3}} \cdot \sqrt{324}$$.

Прежде всего, упростим каждое выражение по отдельности.

$$64^{\frac{1}{2}} = \sqrt{64} = 8$$

$$3\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{24 + 3}{8} = \frac{27}{8}$$

$$(3\frac{3}{8})^{\frac{2}{3}} = (\frac{27}{8})^{\frac{2}{3}} = (\frac{3^3}{2^3})^{\frac{2}{3}} = ((\frac{3}{2})^3)^{\frac{2}{3}} = (\frac{3}{2})^{3 \cdot \frac{2}{3}} = (\frac{3}{2})^2 = \frac{9}{4}$$

$$\sqrt{324} = 18$$

Теперь соберем все вместе:

$$8 \cdot \frac{9}{4} \cdot 18 = 2 \cdot 9 \cdot 18 = 18 \cdot 18 = 324$$

Ответ: 324