Вычислите: 1) $$\frac{3^{10} \cdot 27^3}{9^9}$$

Чтобы вычислить значение выражения, необходимо привести все числа к одному основанию и воспользоваться свойствами степеней. 1. Представим 27 и 9 как степени числа 3: $$27 = 3^3$$ и $$9 = 3^2$$. 2. Подставляем в выражение: $$\frac{3^{10} \cdot (3^3)^3}{(3^2)^9}$$. 3. Упрощаем степени: $$\frac{3^{10} \cdot 3^9}{3^{18}}$$. 4. Используем свойство степеней при умножении: $$3^{10} \cdot 3^9 = 3^{10+9} = 3^{19}$$. 5. Используем свойство степеней при делении: $$\frac{3^{19}}{3^{18}} = 3^{19-18} = 3^1 = 3$$. Итоговый ответ: 3.