Вычислите: 2) $$(5\frac{1}{3})^7 \cdot (\frac{3}{16})^8$$.

Чтобы вычислить значение выражения, необходимо преобразовать смешанную дробь в неправильную и воспользоваться свойствами степеней. 1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3}$$. 2. Подставляем в выражение: $$(\frac{16}{3})^7 \cdot (\frac{3}{16})^8$$. 3. Запишем $$\frac{3}{16}$$ как $$(\frac{16}{3})^{-1}$$. Тогда: $$(\frac{16}{3})^7 \cdot ((\frac{16}{3})^{-1})^8 = (\frac{16}{3})^7 \cdot (\frac{16}{3})^{-8}$$. 4. Используем свойство степеней при умножении: $$(\frac{16}{3})^{7-8} = (\frac{16}{3})^{-1} = \frac{3}{16}$$. Итоговый ответ: $$\frac{3}{16}$$.