Вычислите: $$16 \frac{7}{11} : \frac{33}{9} \cdot (2^{-2})$$

Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную:

$$16 \frac{7}{11} = \frac{16 \cdot 11 + 7}{11} = \frac{176 + 7}{11} = \frac{183}{11}$$

Затем вычислим $$2^{-2}$$:

$$2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}$$

Теперь перепишем выражение с новыми значениями:

$$\frac{183}{11} : \frac{33}{9} \cdot \frac{1}{4}$$

Деление можно заменить умножением на обратную дробь:

$$\frac{183}{11} \cdot \frac{9}{33} \cdot \frac{1}{4}$$

Теперь сократим дроби. Заметим, что 183 делится на 3 (183 = 3 * 61), и 33 тоже делится на 3 (33 = 3 * 11). Так что:

$$\frac{3 \cdot 61}{11} \cdot \frac{9}{3 \cdot 11} \cdot \frac{1}{4} = \frac{61}{11} \cdot \frac{9}{11} \cdot \frac{1}{4}$$

Теперь умножим числители и знаменатели:

$$\frac{61 \cdot 9 \cdot 1}{11 \cdot 11 \cdot 4} = \frac{549}{484}$$

Выделим целую часть из неправильной дроби:

$$\frac{549}{484} = 1 \frac{65}{484}$$

Ответ: $$1 \frac{65}{484}$$