Вычислите: \((1\frac{17}{25}\cdot2\frac{1}{7}-2\frac{4}{7}\cdot1\frac{2}{5})\cdot2\frac{7}{9}\).

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(1\frac{17}{25}=\frac{42}{25},\quad 2\frac{1}{7}=\frac{15}{7},\quad 2\frac{4}{7}=\frac{18}{7},\quad 1\frac{2}{5}=\frac{7}{5},\quad 2\frac{7}{9}=\frac{25}{9}.\)

Вычислим произведения в скобках: \(\frac{42}{25}\cdot\frac{15}{7}=\frac{18}{5}\), а \(\frac{18}{7}\cdot\frac{7}{5}=\frac{18}{5}\).

Разность равна нулю, поэтому \((\frac{18}{5}-\frac{18}{5})\cdot\frac{25}{9}=0\).

Ответ: 0.