Вычислите: \(\frac{1}{13}\cdot(2\frac{3}{8}-1\frac{5}{6})\cdot2\frac{2}{5}+\frac{9}{10}\).

Преобразуем смешанные числа: \(2\frac{3}{8}=\frac{19}{8}\), \(1\frac{5}{6}=\frac{11}{6}\), \(2\frac{2}{5}=\frac{12}{5}\).

Сначала вычислим разность: \(\frac{19}{8}-\frac{11}{6}=\frac{57}{24}-\frac{44}{24}=\frac{13}{24}\).

Подставим и сократим: \(\frac{1}{13}\cdot\frac{13}{24}\cdot\frac{12}{5}+\frac{9}{10}=\frac{1}{24}\cdot\frac{12}{5}+\frac{9}{10}=\frac{1}{10}+\frac{9}{10}=1\).

Ответ: 1.