Вычислите: 1) $\frac{(4\sqrt7)^2}{14}$; 2) $\sqrt{\frac1{16}}-\sqrt{\frac{36}{81}}$; 3) $(\sqrt7-5)(\sqrt7+5)$; 4) $(3+\sqrt8)^2$; 5) $1{,}5\sqrt{0{,}01}-\frac14\sqrt{16}$; 6) $3\sqrt{98}-7\sqrt2+2\sqrt{50}$; 7) $\sqrt{14}\cdot\sqrt{56}$; 8) $\sqrt{7^4\cdot2^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вычислите: 1) $\frac{(4\sqrt7)^2}{14}$; 2) $\sqrt{\frac1{16}}-\sqrt{\frac{36}{81}}$; 3) $(\sqrt7-5)(\sqrt7+5)$; 4)…$ Фото задания

Вычислите: 1) $\frac{(4\sqrt7)^2}{14}$; 2) $\sqrt{\frac1{16}}-\sqrt{\frac{36}{81}}$; 3) $(\sqrt7-5)(\sqrt7+5)$; 4) $(3+\sqrt8)^2$; 5) $1{,}5\sqrt{0{,}01}-\frac14\sqrt{16}$; 6) $3\sqrt{98}-7\sqrt2+2\sqrt{50}$; 7) $\sqrt{14}\cdot\sqrt{56}$; 8) $\sqrt{7^4\cdot2^2}$.

Accepted Answer

$(4\sqrt7)^2=16\cdot7=112$, поэтому $\frac{112}{14}=8$.
$\sqrt{\frac1{16}}=\frac14$, $\sqrt{\frac{36}{81}}=\frac23$. Тогда $\frac14-\frac23=-\frac5{12}$.
По формуле разности квадратов: $(\sqrt7-5)(\sqrt7+5)=7-25=-18$.
$(3+\sqrt8)^2=9+6\sqrt8+8=17+12\sqrt2$, так как $\sqrt8=2\sqrt2$.
$\sqrt{0{,}01}=0{,}1$, $\sqrt{16}=4$. Следовательно, $1{,}5\cdot0{,}1-\frac14\cdot4=0{,}15-1=-0{,}85$.
$\sqrt{98}=7\sqrt2$, $\sqrt{50}=5\sqrt2$. Поэтому $3\cdot7\sqrt2-7\sqrt2+2\cdot5\sqrt2=(21-7+10)\sqrt2=24\sqrt2$.
$\sqrt{14}\cdot\sqrt{56}=\sqrt{784}=28$.
$\sqrt{7^4\cdot2^2}=\sqrt{(7^2)^2\cdot2^2}=7^2\cdot2=98$.

Ответ: 1) 8; 2) $-\frac5{12}$; 3) −18; 4) $17+12\sqrt2$; 5) −0,85; 6) $24\sqrt2$; 7) 28; 8) 98.

Вычислите: 1) \(\frac{(4\sqrt7)^2}{14}\); 2) \(\sqrt{\frac1{16}}-\sqrt{\frac{36}{81}}\); 3) \((\sqrt7-5)(\sqrt7+5)\); 4) \((3+\sqrt8)^2\); 5) \(1{,}5\sqrt{0{,}01}-\frac14\sqrt{16}\); 6) \(3\sqrt{98}-7\sqrt2+2\sqrt{50}\); 7) \(\sqrt{14}\cdot\sqrt{56}\); 8) \(\sqrt{7^4\cdot2^2}\).

Ответ: