Вычислите: 1) $\frac{56}{8(\sqrt7)^2}$; 2) $\sqrt{\frac1{16}}+\sqrt{\frac{36}{81}}$; 3) $(\sqrt{17}-1)(\sqrt{17}+1)$; 4) $(5-\sqrt7)^2$; 5) $2{,}5\sqrt4+\frac14\sqrt{100}$; 6) $3\sqrt{32}-5\sqrt2+2\sqrt{72}$; 7) $\frac{\sqrt{28}}{\sqrt7}$; 8) $\sqrt{2^8\cdot8^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вычислите: 1) $\frac{56}{8(\sqrt7)^2}$; 2) $\sqrt{\frac1{16}}+\sqrt{\frac{36}{81}}$; 3) $(\sqrt{17}-1)(\sqrt{17}+1)$;…$ Фото задания

Вычислите: 1) $\frac{56}{8(\sqrt7)^2}$; 2) $\sqrt{\frac1{16}}+\sqrt{\frac{36}{81}}$; 3) $(\sqrt{17}-1)(\sqrt{17}+1)$; 4) $(5-\sqrt7)^2$; 5) $2{,}5\sqrt4+\frac14\sqrt{100}$; 6) $3\sqrt{32}-5\sqrt2+2\sqrt{72}$; 7) $\frac{\sqrt{28}}{\sqrt7}$; 8) $\sqrt{2^8\cdot8^2}$.

Accepted Answer

$(\sqrt7)^2=7$, поэтому $\frac{56}{8\cdot7}=1$.
$\sqrt{\frac1{16}}=\frac14$, $\sqrt{\frac{36}{81}}=\frac23$. Сумма равна $\frac14+\frac23=\frac{11}{12}$.
По формуле разности квадратов: $(\sqrt{17}-1)(\sqrt{17}+1)=17-1=16$.
$(5-\sqrt7)^2=25-10\sqrt7+7=32-10\sqrt7$.
$2{,}5\cdot2+\frac14\cdot10=5+2{,}5=7{,}5$.
$\sqrt{32}=4\sqrt2$, $\sqrt{72}=6\sqrt2$. Тогда $3\cdot4\sqrt2-5\sqrt2+2\cdot6\sqrt2=(12-5+12)\sqrt2=19\sqrt2$.
$\frac{\sqrt{28}}{\sqrt7}=\sqrt{\frac{28}{7}}=\sqrt4=2$.
$\sqrt{2^8\cdot8^2}=\sqrt{2^8\cdot2^6}=\sqrt{2^{14}}=2^7=128$.

Ответ: 1) 1; 2) $\frac{11}{12}$; 3) 16; 4) $32-10\sqrt7$; 5) 7,5; 6) $19\sqrt2$; 7) 2; 8) 128.

Вычислите: 1) \(\frac{56}{8(\sqrt7)^2}\); 2) \(\sqrt{\frac1{16}}+\sqrt{\frac{36}{81}}\); 3) \((\sqrt{17}-1)(\sqrt{17}+1)\); 4) \((5-\sqrt7)^2\); 5) \(2{,}5\sqrt4+\frac14\sqrt{100}\); 6) \(3\sqrt{32}-5\sqrt2+2\sqrt{72}\); 7) \(\frac{\sqrt{28}}{\sqrt7}\); 8) \(\sqrt{2^8\cdot8^2}\).

Ответ: