Вычислите: 1) $\sqrt{9+\sqrt{17}}\cdot\sqrt{9-\sqrt{17}}$; 2) $\left(\sqrt{3+\sqrt5}-\sqrt{3-\sqrt5}\right)^2$; 3) $\left(\sqrt{5+\sqrt{21}}+\sqrt{5-\sqrt{21}}\right)^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вычислите: 1) $\sqrt{9+\sqrt{17}}\cdot\sqrt{9-\sqrt{17}}$; 2) $\left(\sqrt{3+\sqrt5}-\sqrt{3-\sqrt5}\right)^2$; 3)…$ Фото задания

Вычислите: 1) $\sqrt{9+\sqrt{17}}\cdot\sqrt{9-\sqrt{17}}$; 2) $\left(\sqrt{3+\sqrt5}-\sqrt{3-\sqrt5}\right)^2$; 3) $\left(\sqrt{5+\sqrt{21}}+\sqrt{5-\sqrt{21}}\right)^2$.

Accepted Answer

1)

\[\sqrt{9+\sqrt{17}}\cdot\sqrt{9-\sqrt{17}}=\sqrt{(9+\sqrt{17})(9-\sqrt{17})}.\]

Используем формулу разности квадратов:

\[\sqrt{81-17}=\sqrt{64}=8.\]

2)

\[\left(\sqrt{3+\sqrt5}-\sqrt{3-\sqrt5}\right)^2\]

\[=3+\sqrt5+3-\sqrt5-2\sqrt{(3+\sqrt5)(3-\sqrt5)}\]

\[=6-2\sqrt{9-5}=6-2\cdot2=2.\]

3)

\[\left(\sqrt{5+\sqrt{21}}+\sqrt{5-\sqrt{21}}\right)^2\]

\[=5+\sqrt{21}+5-\sqrt{21}+2\sqrt{(5+\sqrt{21})(5-\sqrt{21})}\]

\[=10+2\sqrt{25-21}=10+2\cdot2=14.\]

Ответ: 1) $8$; 2) $2$; 3) $14$.

Вычислите: 1) \(\sqrt{9+\sqrt{17}}\cdot\sqrt{9-\sqrt{17}}\); 2) \(\left(\sqrt{3+\sqrt5}-\sqrt{3-\sqrt5}\right)^2\); 3) \(\left(\sqrt{5+\sqrt{21}}+\sqrt{5-\sqrt{21}}\right)^2\).

Ответ: