Вычислите 11/14 + 8/15 - (4 - 2 26/27) - 1 1/10

Решение:

1. Приведем смешанное число \( 2 \frac{26}{27} \) к неправильной дроби: \( 2 \frac{26}{27} = \frac{2 \times 27 + 26}{27} = \frac{54+26}{27} = \frac{80}{27} \).
2. Выполним вычитание в скобках: \( 4 - \frac{80}{27} = \frac{4 \times 27}{27} - \frac{80}{27} = \frac{108}{27} - \frac{80}{27} = \frac{28}{27} \).
3. Приведем смешанное число \( 1 \frac{1}{10} \) к неправильной дроби: \( 1 \frac{1}{10} = \frac{1 \times 10 + 1}{10} = \frac{11}{10} \).
4. Исходное выражение примет вид: \( \frac{11}{14} + \frac{8}{15} - \frac{28}{27} - \frac{11}{10} \).
5. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель чисел 14, 15, 27, 10. Разложим на простые множители: \( 14 = 2 \times 7 \), \( 15 = 3 \times 5 \), \( 27 = 3^3 \), \( 10 = 2 \times 5 \).
6. НОК = \( 2 \times 3^3 \times 5 \times 7 = 2 \times 27 \times 5 \times 7 = 54 \times 35 = 1890 \).
7. \( \frac{11}{14} = \frac{11 \times 135}{14 \times 135} = \frac{1485}{1890} \)
8. \( \frac{8}{15} = \frac{8 \times 126}{15 \times 126} = \frac{1008}{1890} \)
9. \( \frac{28}{27} = \frac{28 \times 70}{27 \times 70} = \frac{1960}{1890} \)
10. \( \frac{11}{10} = \frac{11 \times 189}{10 \times 189} = \frac{2079}{1890} \)
11. Выполним сложение и вычитание: \( \frac{1485}{1890} + \frac{1008}{1890} - \frac{1960}{1890} - \frac{2079}{1890} = \frac{1485 + 1008 - 1960 - 2079}{1890} = \frac{2493 - 4039}{1890} = -\frac{1546}{1890} \).
12. Сократим дробь на 2: \( -\frac{1546}{1890} = -\frac{773}{945} \).

Ответ: \( -\frac{773}{945} \).