Вычислите 4/15 + 6/35 - (2 - 1 41/49) - 1 1/6

Решение:

1. Приведем смешанное число \( 1 \frac{41}{49} \) к неправильной дроби: \( 1 \frac{41}{49} = \frac{1 \times 49 + 41}{49} = \frac{49+41}{49} = \frac{90}{49} \).
2. Выполним вычитание в скобках: \( 2 - \frac{90}{49} = \frac{2 \times 49}{49} - \frac{90}{49} = \frac{98}{49} - \frac{90}{49} = \frac{8}{49} \).
3. Приведем смешанное число \( 1 \frac{1}{6} \) к неправильной дроби: \( 1 \frac{1}{6} = \frac{1 \times 6 + 1}{6} = \frac{7}{6} \).
4. Исходное выражение примет вид: \( \frac{4}{15} + \frac{6}{35} - \frac{8}{49} - \frac{7}{6} \).
5. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель чисел 15, 35, 49 и 6 равен 1050.
6. \( \frac{4}{15} = \frac{4 \times 70}{15 \times 70} = \frac{280}{1050} \)
7. \( \frac{6}{35} = \frac{6 \times 30}{35 \times 30} = \frac{180}{1050} \)
8. \( \frac{8}{49} = \frac{8 \times \frac{1050}{49}}{49 \times \frac{1050}{49}} = \frac{8 \times 21.42...}{1050} \). Здесь ошибка в расчете общего знаменателя. Найдем его снова.
9. Наименьший общий знаменатель чисел 15, 35, 49, 6. Разложим на простые множители: \( 15 = 3 \times 5 \), \( 35 = 5 \times 7 \), \( 49 = 7^2 \), \( 6 = 2 \times 3 \).
10. НОК = \( 2 \times 3 \times 5 \times 7^2 = 2 \times 3 \times 5 \times 49 = 30 \times 49 = 1470 \).
11. \( \frac{4}{15} = \frac{4 \times 98}{15 \times 98} = \frac{392}{1470} \)
12. \( \frac{6}{35} = \frac{6 \times 42}{35 \times 42} = \frac{252}{1470} \)
13. \( \frac{8}{49} = \frac{8 \times 30}{49 \times 30} = \frac{240}{1470} \)
14. \( \frac{7}{6} = \frac{7 \times 245}{6 \times 245} = \frac{1715}{1470} \)
15. Выполним сложение и вычитание: \( \frac{392}{1470} + \frac{252}{1470} - \frac{240}{1470} - \frac{1715}{1470} = \frac{392 + 252 - 240 - 1715}{1470} = \frac{644 - 1955}{1470} = -\frac{1311}{1470} \).
16. Сократим дробь на 3: \( -\frac{1311}{1470} = -\frac{437}{490} \).

Ответ: \( -\frac{437}{490} \).