Вычислите: (114)⁹ ⋅ 114 : 1139

Пошаговое решение:

1. Запишем выражение, используя правила действий со степенями: \( (11^4)^9 \cdot 11^4 : 11^{39} \).
2. Применим правило возведения степени в степень: \( (a^m)^n = a^{m
   } \). В нашем случае \( (11^4)^9 = 11^{4
   9} = 11^{36} \).
3. Теперь выражение выглядит так: \( 11^{36} \cdot 11^4 : 11^{39} \).
4. Применим правило умножения степеней с одинаковым основанием: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \). В нашем случае \( 11^{36} \cdot 11^4 = 11^{36+4} = 11^{40} \).
5. Теперь выражение выглядит так: \( 11^{40} : 11^{39} \).
6. Применим правило деления степеней с одинаковым основанием: \( a^m : a^n = a^{m-n} \). В нашем случае \( 11^{40} : 11^{39} = 11^{40-39} = 11^1 \).
7. Получаем окончательный результат: \( 11^1 = 11 \).

Ответ: 11