Вычислите: \(2\arcsin\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)+\arctg(-1)+\arccos\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\).

Используем главные значения обратных тригонометрических функций: \(\arcsin\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=-\frac{\pi}{3}\), \(\arctg(-1)=-\frac{\pi}{4}\), \(\arccos\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=\frac{\pi}{4}\).

Подставим значения и упростим:

\[2\cdot\left(-\frac{\pi}{3}\right)-\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{4}=-\frac{2\pi}{3}.\]

Ответ: \(-\frac{2\pi}{3}\).