Вычислите: \(\arcsin(-1)-\frac{3}{2}\arccos\left(\frac{1}{2}\right)+3\arctg\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\).

Используем значения: \(\arcsin(-1)=-\frac{\pi}{2}\), \(\arccos\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\pi}{3}\), \(\arctg\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)=-\frac{\pi}{6}\).

Подставим и сложим:

\[-\frac{\pi}{2}-\frac{3}{2}\cdot\frac{\pi}{3}+3\cdot\left(-\frac{\pi}{6}\right)=-\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{2}=-\frac{3\pi}{2}.\]

Ответ: \(-\frac{3\pi}{2}\).