Вычислите: \(3\arcsin\left(\frac{1}{2}\right)+4\arccos\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)-\arcctg(-\sqrt{3})\).

Используем главные значения: \(\arcsin\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\pi}{6}\), \(\arccos\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)=\frac{3\pi}{4}\). При стандартном школьном соглашении \(\arcctg x\in(0,\pi)\), поэтому \(\arcctg(-\sqrt{3})=\frac{5\pi}{6}\).

Подставим значения:

\[3\cdot\frac{\pi}{6}+4\cdot\frac{3\pi}{4}-\frac{5\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+3\pi-\frac{5\pi}{6}=\frac{8\pi}{3}.\]

Ответ: \(\frac{8\pi}{3}\).