Вычислите: \(2\frac{1}{3}+\frac{4}{9}\cdot \frac{3}{8}-1\frac{6}{7}:\frac{26}{63}\)

Решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби: \( 2\frac{1}{3} = \frac{7}{3} \), \( 1\frac{6}{7} = \frac{13}{7} \).
2. Выполним умножение: \( \frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8} = \frac{4\cdot3}{9\cdot8} = \frac{1\cdot1}{3\cdot2} = \frac{1}{6} \). (Сократили 4 и 8 на 4, 3 и 9 на 3).
3. Выполним деление: \( \frac{13}{7} : \frac{26}{63} = \frac{13}{7} \cdot \frac{63}{26} = \frac{13\cdot63}{7\cdot26} = \frac{1\cdot9}{1\cdot2} = \frac{9}{2} \). (Сократили 13 и 26 на 13, 63 и 7 на 7).
4. Теперь пример выглядит так: \( \frac{7}{3} + \frac{1}{6} - \frac{9}{2} \).
5. Приведем все дроби к общему знаменателю 6: \( \frac{7\cdot2}{3\cdot2} + \frac{1}{6} - \frac{9\cdot3}{2\cdot3} = \frac{14}{6} + \frac{1}{6} - \frac{27}{6} \).
6. Выполним сложение и вычитание: \( \frac{14+1-27}{6} = \frac{15-27}{6} = -\frac{12}{6} \).
7. Сократим дробь: \( -\frac{12}{6} = -2 \).

Ответ: \(-2\).