Контрольные задания
Вопрос:

Вычислите: \(\frac{4}{7}+3\frac{3}{7}\cdot\left(\frac{7}{24}-\frac{5}{16}\right)-\frac{4}{5}\)

Фото задания: Вычислите: \(\frac{4}{7}+3\frac{3}{7}\cdot\left(\frac{7}{24}-\frac{5}{16}\right)-\frac{4}{5}\)Фото задания

Ответ:

Решение:

  1. Переведем смешанное число в неправильную дробь: \( 3\frac{3}{7} = \frac{24}{7} \).
  2. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю 48: \( \frac{7}{24} - \frac{5}{16} = \frac{7\cdot2}{24\cdot2} - \frac{5\cdot3}{16\cdot3} = \frac{14}{48} - \frac{15}{48} = \frac{14-15}{48} = -\frac{1}{48} \).
  3. Выполним умножение: \( \frac{24}{7} \cdot \left(-\frac{1}{48}\right) = -\frac{24}{7\cdot48} = -\frac{1}{7\cdot2} = -\frac{1}{14} \). (Сократили 24 и 48 на 24).
  4. Теперь пример выглядит так: \( \frac{4}{7} - \frac{1}{14} - \frac{4}{5} \).
  5. Приведем все дроби к общему знаменателю 70: \( \frac{4\cdot10}{7\cdot10} - \frac{1\cdot5}{14\cdot5} - \frac{4\cdot14}{5\cdot14} = \frac{40}{70} - \frac{5}{70} - \frac{56}{70} \).
  6. Выполним вычитание: \( \frac{40-5-56}{70} = \frac{35-56}{70} = -\frac{21}{70} \).
  7. Сократим дробь на 7: \( -\frac{3}{10} \).

Ответ: \(-\frac{3}{10}\).