Вычислите: 577. а) 4⁻²; б) 3⁻¹; г) 7,12⁰; д) 5⁻¹ + 4⁻¹; ж) 4⁻¹ − 5⁻¹; з) (3⁻¹ − 5⁻¹)⁻²; к) 3⁻² − 9⁻¹; л) 4² · 2⁻³.

Используем правило \(a^{-n}=\frac{1}{a^n}\). Для нулевой степени ненулевого числа: \(a^0=1\).

1. а) \(4^{-2}=\frac{1}{4^2}=\frac{1}{16}\).
2. б) \(3^{-1}=\frac{1}{3}\).
3. г) \(7{,}12^0=1\).
4. д) \(5^{-1}+4^{-1}=\frac{1}{5}+\frac{1}{4}=\frac{4}{20}+\frac{5}{20}=\frac{9}{20}\).
5. ж) \(4^{-1}-5^{-1}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}=\frac{5}{20}-\frac{4}{20}=\frac{1}{20}\).
6. з) \((3^{-1}-5^{-1})^{-2}=(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})^{-2}=(\frac{2}{15})^{-2}=(\frac{15}{2})^2=\frac{225}{4}\).
7. к) \(3^{-2}-9^{-1}=\frac{1}{9}-\frac{1}{9}=0\).
8. л) \(4^2\cdot2^{-3}=16\cdot\frac{1}{8}=2\).