Вычислите: \(6\frac{3}{4}\cdot1\frac{7}{9}\).

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[6\frac{3}{4}=\frac{27}{4},\qquad 1\frac{7}{9}=\frac{16}{9}.\]

Перемножим дроби:

\[\frac{27}{4}\cdot\frac{16}{9}=\frac{3\cdot16}{4}=12.\]

Ответ: \(12\)