2. Вычислите: а) (51/25 : (8/20 + 9/35)) - 64/35 * 5/4 ; б) (1/13 + 1/14)² : (1/13 - 1/14)² * (1/27)³

a) Вычислим:

$$ \frac{51}{25} : (\frac{8}{20} + \frac{9}{35}) - \frac{64}{35} \cdot \frac{5}{4} = \frac{51}{25} : (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 20} + \frac{9}{35}) - \frac{64}{35} \cdot \frac{5}{4} = \frac{51}{25} : (\frac{16}{40} + \frac{9}{35}) - \frac{64}{35} \cdot \frac{5}{4} =\frac{51}{25} : (\frac{2 \cdot 7 \cdot 16}{2 \cdot 7 \cdot 40} + \frac{8 \cdot 9}{8 \cdot 35}) - \frac{64}{35} \cdot \frac{5}{4} = \frac{51}{25} : (\frac{112}{280} + \frac{72}{280}) - \frac{64}{35} \cdot \frac{5}{4} = \frac{51}{25} : \frac{184}{280} - \frac{64}{35} \cdot \frac{5}{4} = \frac{51}{25} : \frac{23}{35} - \frac{64}{35} \cdot \frac{5}{4} = \frac{51}{25} \cdot \frac{35}{23} - \frac{64}{35} \cdot \frac{5}{4} = \frac{51 \cdot 35}{25 \cdot 23} - \frac{64 \cdot 5}{35 \cdot 4} = \frac{51 \cdot 7 \cdot 5}{5 \cdot 5 \cdot 23} - \frac{16 \cdot 4 \cdot 5}{7 \cdot 5 \cdot 4} = \frac{357}{115} - \frac{16}{7} = \frac{357 \cdot 7}{115 \cdot 7} - \frac{16 \cdot 115}{7 \cdot 115} = \frac{2499}{805} - \frac{1840}{805} = \frac{659}{805}$$

б) Вычислим:

$$(\frac{1}{13} + \frac{1}{14})^2 : (\frac{1}{13} - \frac{1}{14})^2 \cdot (\frac{1}{27})^3 = (\frac{14}{13 \cdot 14} + \frac{13}{14 \cdot 13})^2 : (\frac{14}{13 \cdot 14} - \frac{13}{14 \cdot 13})^2 \cdot (\frac{1}{27})^3 = (\frac{14 + 13}{182})^2 : (\frac{14 - 13}{182})^2 \cdot (\frac{1}{27})^3 = (\frac{27}{182})^2 : (\frac{1}{182})^2 \cdot (\frac{1}{27})^3 = \frac{27^2}{182^2} : \frac{1^2}{182^2} \cdot \frac{1}{27^3} = \frac{27^2}{182^2} \cdot \frac{182^2}{1} \cdot \frac{1}{27^3} = \frac{27^2 \cdot 182^2}{182^2 \cdot 27^3} = \frac{1}{27} $$

Ответ: а) 659/805; б) 1/27