Вычислите: a) 0,46 · 3/23; б) 5,53 : 7/9; в) 5/8 - 0,73; г) 0,289 : 17/18; д) 17,17 : 1 5/12; е) 343,4 : 14 3/7.

Решение:

а) 0,46 · 3/23

Переведём десятичную дробь в обыкновенную:

\( 0,46 = \frac{46}{100} = \frac{23}{50} \)

Теперь выполним умножение:

\( \frac{23}{50} \cdot \frac{3}{23} = \frac{3}{50} \)

Переведём обратно в десятичную дробь:

\( \frac{3}{50} = \frac{6}{100} = 0,06 \)

б) 5,53 : 7/9

Переведём десятичную дробь в обыкновенную:

\( 5,53 = \frac{553}{100} \)

Теперь выполним деление:

\( \frac{553}{100} : \frac{7}{9} = \frac{553}{100} \cdot \frac{9}{7} = \frac{553 \cdot 9}{100 \cdot 7} \)

Разделим 553 на 7:

\( 553 : 7 = 79 \)

\( \frac{79 \cdot 9}{100} = \frac{711}{100} = 7,11 \)

в) 5/8 - 0,73

Переведём десятичную дробь в обыкновенную:

\( 0,73 = \frac{73}{100} \)

Приведём дроби к общему знаменателю (400):

\( \frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 50}{8 \cdot 50} = \frac{250}{400} \)

\( \frac{73}{100} = \frac{73 \cdot 4}{100 \cdot 4} = \frac{292}{400} \)

Выполним вычитание:

\( \frac{250}{400} - \frac{292}{400} = \frac{250 - 292}{400} = \frac{-42}{400} \)

Сократим дробь:

\( \frac{-42}{400} = \frac{-21}{200} \)

Переведём в десятичную дробь:

\( \frac{-21}{200} = -0,105 \)

г) 0,289 : 17/18

Переведём десятичную дробь в обыкновенную:

\( 0,289 = \frac{289}{1000} \)

Теперь выполним деление:

\( \frac{289}{1000} : \frac{17}{18} = \frac{289}{1000} \cdot \frac{18}{17} = \frac{289 \cdot 18}{1000 \cdot 17} \)

Так как \( 289 = 17^2 \), сократим 289 и 17:

\( \frac{17 \cdot 18}{1000} = \frac{306}{1000} = 0,306 \)

д) 17,17 : 1 5/12

Переведём десятичную дробь в обыкновенную:

\( 17,17 = \frac{1717}{100} \)

Переведём смешанное число в неправильную дробь:

\( 1 \frac{5}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{17}{12} \)

Теперь выполним деление:

\( \frac{1717}{100} : \frac{17}{12} = \frac{1717}{100} \cdot \frac{12}{17} = \frac{1717 \cdot 12}{100 \cdot 17} \)

Разделим 1717 на 17:

\( 1717 : 17 = 101 \)

\( \frac{101 \cdot 12}{100} = \frac{1212}{100} = 12,12 \)

е) 343,4 : 14 3/7

Переведём десятичную дробь в обыкновенную:

\( 343,4 = \frac{3434}{10} = \frac{1717}{5} \)

Переведём смешанное число в неправильную дробь:

\( 14 \frac{3}{7} = \frac{14 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{98 + 3}{7} = \frac{101}{7} \)

Теперь выполним деление:

\( \frac{1717}{5} : \frac{101}{7} = \frac{1717}{5} \cdot \frac{7}{101} = \frac{1717 \cdot 7}{5 \cdot 101} \)

Разделим 1717 на 101:

\( 1717 : 101 = 17 \)

\( \frac{17 \cdot 7}{5} = \frac{119}{5} \)

Переведём в десятичную дробь:

\( \frac{119}{5} = 23,8 \)

Ответ: а) 0,06; б) 7,11; в) -0,105; г) 0,306; д) 12,12; е) 23,8.