Вычислите: a) (3,4 · 10,2) / (5,1 · 17); б) (5,6 · 1 1/5) / (20 · 1 5/9); в) (7,6 · 0,4) / 0,12.

Решение:

а) (3,4 · 10,2) / (5,1 · 17)

Переведём десятичные дроби в обыкновенные:

\( 3,4 = \frac{34}{10} \)

\( 10,2 = \frac{102}{10} \)

\( 5,1 = \frac{51}{10} \)

Выполним умножение в числителе и знаменателе:

Числитель: \( \frac{34}{10} \cdot \frac{102}{10} = \frac{3468}{100} \)

Знаменатель: \( \frac{51}{10} \cdot 17 = \frac{51 \cdot 17}{10} = \frac{867}{10} \)

Теперь выполним деление:

\( \frac{3468}{100} : \frac{867}{10} = \frac{3468}{100} \cdot \frac{10}{867} = \frac{3468 \cdot 10}{100 \cdot 867} = \frac{34680}{86700} \)

Сократим и вычислим:

\( \frac{3468}{8670} \)

Можно заметить, что \( 10,2 / 5,1 = 2 \) и \( 3,4 / 17 = 0,2 \).

\( \frac{3,4}{5,1} \cdot \frac{10,2}{17} = \frac{34}{51} \cdot \frac{102}{170} = \frac{2}{3} \cdot \frac{102}{170} = \frac{2}{3} \cdot \frac{17 \cdot 6}{17 \cdot 10} = \frac{2}{3} \cdot \frac{6}{10} = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{5} = \frac{2}{5} = 0,4 \)

б) (5,6 · 1 1/5) / (20 · 1 5/9)

Переведём десятичную дробь и смешанные числа в обыкновенные:

\( 5,6 = \frac{56}{10} = \frac{28}{5} \)

\( 1 \frac{1}{5} = \frac{6}{5} \)

\( 1 \frac{5}{9} = \frac{14}{9} \)

Выполним умножение в числителе:

\( \frac{28}{5} \cdot \frac{6}{5} = \frac{168}{25} \)

Выполним умножение в знаменателе:

\( 20 \cdot \frac{14}{9} = \frac{20 \cdot 14}{9} = \frac{280}{9} \)

Теперь выполним деление:

\( \frac{168}{25} : \frac{280}{9} = \frac{168}{25} \cdot \frac{9}{280} = \frac{168 \cdot 9}{25 \cdot 280} \)

Сократим 168 и 280 (делим на 56): \( 168 = 3 \cdot 56 \), \( 280 = 5 \cdot 56 \).

\( \frac{3 \cdot 9}{25 \cdot 5} = \frac{27}{125} \)

Переведём в десятичную дробь:

\( \frac{27}{125} = 0,216 \)

в) (7,6 · 0,4) / 0,12

Переведём десятичные дроби в обыкновенные:

\( 7,6 = \frac{76}{10} \)

\( 0,4 = \frac{4}{10} \)

\( 0,12 = \frac{12}{100} \)

Выполним умножение в числителе:

\( \frac{76}{10} \cdot \frac{4}{10} = \frac{304}{100} \)

Теперь выполним деление:

\( \frac{304}{100} : \frac{12}{100} = \frac{304}{100} \cdot \frac{100}{12} = \frac{304}{12} \)

Сократим дробь:

\( \frac{304}{12} = \frac{76}{3} \)

Переведём в десятичную дробь:

\( \frac{76}{3} = 25 \frac{1}{3} \approx 25,333 \)

Ответ: а) 0,4; б) 27/125 (или 0,216); в) 76/3 (или ≈ 25,333).