Вычислите: a) $$18 · ⁡\left(1\frac{2}{9}\right) - 20 · ⁡\frac{1}{9}$$ б) $$\frac{19}{8} + \frac{11}{12} · \frac{5}{48}$$ в) $$\left(2 \frac{2}{5} + 2 \frac{1}{5}\right) : 16$$

Решение:

1. а) Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
   \( 1 \frac{2}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{11}{9} \)
   Теперь выполним умножение и вычитание:
   \( 18 · \frac{11}{9} - 20 · \frac{1}{9} = \frac{18 \cdot 11}{9} - \frac{20}{9} = 2 · 11 - \frac{20}{9} = 22 - \frac{20}{9} \)
   Приведём к общему знаменателю:
   \( \frac{22 \cdot 9}{9} - \frac{20}{9} = \frac{198 - 20}{9} = \frac{178}{9} = 19 \frac{7}{9} \)
2. б) Сначала выполним умножение дробей, затем сложение:
   \( \frac{19}{8} + \frac{11}{12} · \frac{5}{48} = \frac{19}{8} + \frac{11 · 5}{12 · 48} = \frac{19}{8} + \frac{55}{576} \)
   Приведём к общему знаменателю 576 (так как $$576 = 8 · 72$$):
   \( \frac{19 \cdot 72}{8 \cdot 72} + \frac{55}{576} = \frac{1368}{576} + \frac{55}{576} = \frac{1368 + 55}{576} = \frac{1423}{576} \)
3. в) Сначала выполним сложение в скобках, затем деление:
   \( 2 \frac{2}{5} + 2 \frac{1}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} + \frac{2 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{12}{5} + \frac{11}{5} = \frac{12 + 11}{5} = \frac{23}{5} \)
   Теперь разделим:
   \( \frac{23}{5} : 16 = \frac{23}{5} : \frac{16}{1} = \frac{23}{5} · \frac{1}{16} = \frac{23 \cdot 1}{5 · 16} = \frac{23}{80} \)

Ответ: а) $$19 \frac{7}{9}$$; б) $$\frac{1423}{576}$$; в) $$\frac{23}{80}$$.