Вычислите: a) 2⁻³ + (1/2)⁻³ б) 25⁻⁴ · 5⁷ в) (−3)⁻³ · (1/3)⁻³ г) (−7)⁻¹ · 3⁻²

Решение:

а) \( 2^{-3} + \left(\frac{1}{2}\right)^{-3} \)

\( 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} \)

\( \left(\frac{1}{2}\right)^{-3} = \left(2\right)^{3} = 8 \)

\( \frac{1}{8} + 8 = \frac{1}{8} + \frac{64}{8} = \frac{65}{8} \)

б) \( 25^{-4} \cdot 5^7 \)

\( 25^{-4} = (5^2)^{-4} = 5^{-8} \)

\( 5^{-8} \cdot 5^7 = 5^{-8+7} = 5^{-1} = \frac{1}{5} \)

в) \( (-3)^{-3} \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{-3} \)

\( (-3)^{-3} = \frac{1}{(-3)^3} = \frac{1}{-27} \)

\( \left(\frac{1}{3}\right)^{-3} = 3^3 = 27 \)

\( \frac{1}{-27} \cdot 27 = -1 \)

г) \( (-7)^{-1} \cdot 3^{-2} \)

\( (-7)^{-1} = \frac{1}{-7} \)

\( 3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9} \)

\( \frac{1}{-7} \cdot \frac{1}{9} = \frac{1}{-63} = -\frac{1}{63} \)

Ответ: а) \( \frac{65}{8} \); б) \( \frac{1}{5} \); в) -1; г) \( -\frac{1}{63} \).