Вычислите: a) $$(\frac{1}{2} : \frac{3}{4} - \frac{4}{9}) : \frac{3}{5}$$; б) $$\frac{1}{2} \cdot \frac{8}{3} - \frac{4}{9} : \frac{3}{5}$$; в) $$\frac{7}{5} : (\frac{9}{10} - \frac{2}{5} \cdot \frac{8}{9})$$

Задание 4. Вычисления

а) $$(\frac{1}{2} : \frac{3}{4} - \frac{4}{9}) : \frac{3}{5}$$

1. Сначала выполним деление в скобках: \[ \frac{1}{2} : \frac{3}{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \]
2. Теперь вычитание в скобках: \[ \frac{2}{3} - \frac{4}{9} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{4}{9} = \frac{6}{9} - \frac{4}{9} = \frac{2}{9} \]
3. Последний шаг — деление: \[ \frac{2}{9} : \frac{3}{5} = \frac{2}{9} \cdot \frac{5}{3} = \frac{10}{27} \]

Ответ: $$\frac{10}{27}$$

б) $$\frac{1}{2} \cdot \frac{8}{3} - \frac{4}{9} : \frac{3}{5}$$

1. Сначала выполним умножение: \[ \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{3} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \]
2. Затем выполним деление: \[ \frac{4}{9} : \frac{3}{5} = \frac{4}{9} \cdot \frac{5}{3} = \frac{20}{27} \]
3. Теперь вычитание: \[ \frac{4}{3} - \frac{20}{27} = \frac{4 \cdot 9}{3 \cdot 9} - \frac{20}{27} = \frac{36}{27} - \frac{20}{27} = \frac{16}{27} \]

Ответ: $$\frac{16}{27}$$

в) $$\frac{7}{5} : (\frac{9}{10} - \frac{2}{5} \cdot \frac{8}{9})$$

1. Сначала выполним умножение в скобках: \[ \frac{2}{5} \cdot \frac{8}{9} = \frac{16}{45} \]
2. Теперь вычитание в скобках: \[ \frac{9}{10} - \frac{16}{45} \]
3. Приведем к общему знаменателю (90): \[ \frac{9 \cdot 9}{10 \cdot 9} - \frac{16 \cdot 2}{45 \cdot 2} = \frac{81}{90} - \frac{32}{90} = \frac{49}{90} \]
4. Последний шаг — деление: \[ \frac{7}{5} : \frac{49}{90} = \frac{7}{5} \cdot \frac{90}{49} \]
5. Сократим: \[ \frac{7}{5} \cdot \frac{90}{49} = \frac{1}{5} \cdot \frac{90}{7} = \frac{18}{7} \]

Ответ: $$\frac{18}{7}$$