1254. Вычислите частоту собственных колебаний в контуре, если его емкость увеличить в 3 раза, а индуктивность уменьшить в 3 раза. Активным сопротивлением контура можно пренебречь.

Как и в предыдущей задаче, частота собственных колебаний не изменится, так как увеличение емкости и уменьшение индуктивности компенсируют друг друга.

Пусть начальная частота \( f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} \). После изменения параметров: \( C' = 3C \) и \( L' = \frac{L}{3} \). Новая частота:

\[ f' = \frac{1}{2\pi \sqrt{L'C'}} = \frac{1}{2\pi \sqrt{\frac{L}{3} \cdot 3C}} = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} = f \]

Таким образом, частота останется прежней.

Частота не изменится.

Читерский прием: Если LC произведение остается постоянным, то и частота не меняется!