Вычислите: д) -0,4⁻⁴

Решение:

Знак минус перед основанием степени не возводится в степень. Сначала возведем 0,4 в степень -4, а потом поставим минус.

Переведем десятичную дробь в обыкновенную:

• \[ 0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \]

Теперь применим правило отрицательной степени:

• \[ a^{-n} = \frac{1}{a^n} \]

Здесь a = 2/5 и n = 4:

• \[ \left(\frac{2}{5}\right)^{-4} = \frac{1}{\left(\frac{2}{5}\right)^4} \]

Возведем дробь в четвертую степень:

• \[ \left(\frac{2}{5}\right)^4 = \frac{2^4}{5^4} = \frac{16}{625} \]

Теперь найдем обратную дробь:

• \[ \frac{1}{\frac{16}{625}} = 1 \times \frac{625}{16} = \frac{625}{16} \]

И, наконец, добавим минус, который был перед основанием:

• \[ -\frac{625}{16} \]

Ответ: -625/16