Вычислите: г) (1 1/3)⁻³

Решение:

Сначала переведем смешанную дробь в неправильную:

• \[ 1 \frac{1}{3} = \frac{1 \times 3 + 1}{3} = \frac{4}{3} \]

Теперь применим правило отрицательной степени:

• \[ a^{-n} = \frac{1}{a^n} \]

Здесь a = 4/3 и n = 3:

• \[ \left(\frac{4}{3}\right)^{-3} = \frac{1}{\left(\frac{4}{3}\right)^3} \]

Возведем дробь в куб:

• \[ \left(\frac{4}{3}\right)^3 = \frac{4^3}{3^3} = \frac{64}{27} \]

Подставим это значение:

• \[ \frac{1}{\frac{64}{27}} \]

Деление на дробь равно умножению на обратную дробь:

• \[ 1 \times \frac{27}{64} = \frac{27}{64} \]

Ответ: 27/64