2. Вычислите дисперсию и стандартное отклонение случайной величины Х, заданной таблицей распределения вероятностей Значение X Вероятность -2 0,1 0 0,1 1 0,2 5 0,6

Для решения данной задачи нам необходимо вычислить дисперсию и стандартное отклонение случайной величины X. 1. Вычисление математического ожидания (M(X)): Сначала найдем математическое ожидание, так как оно необходимо для вычисления дисперсии: \[ M(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i * p_i \] \[ M(X) = (-2 * 0.1) + (0 * 0.1) + (1 * 0.2) + (5 * 0.6) \] \[ M(X) = -0.2 + 0 + 0.2 + 3 \] \[ M(X) = 3 \] 2. Вычисление дисперсии (D(X)): Дисперсия вычисляется как математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания: \[ D(X) = \sum_{i=1}^{n} (x_i - M(X))^2 * p_i \] Подставим значения в формулу: \[ D(X) = ((-2 - 3)^2 * 0.1) + ((0 - 3)^2 * 0.1) + ((1 - 3)^2 * 0.2) + ((5 - 3)^2 * 0.6) \] \[ D(X) = ((-5)^2 * 0.1) + ((-3)^2 * 0.1) + ((-2)^2 * 0.2) + ((2)^2 * 0.6) \] \[ D(X) = (25 * 0.1) + (9 * 0.1) + (4 * 0.2) + (4 * 0.6) \] \[ D(X) = 2.5 + 0.9 + 0.8 + 2.4 \] \[ D(X) = 6.6 \] Таким образом, дисперсия данной случайной величины равна 6.6. 3. Вычисление стандартного отклонения (σ(X)): Стандартное отклонение - это квадратный корень из дисперсии: \[ \sigma(X) = \sqrt{D(X)} \] \[ \sigma(X) = \sqrt{6.6} \] \[ \sigma(X) \approx 2.569 \] Таким образом, стандартное отклонение данной случайной величины приблизительно равно 2.569. Ответ: Дисперсия равна 6.6, а стандартное отклонение приблизительно равно 2.569.