2. Вычислите длину дуги окружности с радиусом 4 см, если ее градусная мера равна 120°. Чему равна площадь соответствую- щего данной дуге кругового сектора?

2. Дано: радиус окружности $$R = 4$$ см, градусная мера дуги $$\alpha = 120^\circ$$.

Найти: длину дуги $$l$$ и площадь сектора $$S$$.

Решение:

1. Длина дуги вычисляется по формуле:
   $$l = \frac{\pi R \alpha}{180^\circ} = \frac{\pi \cdot 4 \cdot 120^\circ}{180^\circ} = \frac{4\pi \cdot 2}{3} = \frac{8\pi}{3} \approx \frac{8 \cdot 3.14}{3} \approx 8.37 \text{ см}$$.


2. Площадь кругового сектора вычисляется по формуле:
   $$S = \frac{\pi R^2 \alpha}{360^\circ} = \frac{\pi \cdot 4^2 \cdot 120^\circ}{360^\circ} = \frac{16\pi \cdot 1}{3} = \frac{16\pi}{3} \approx \frac{16 \cdot 3.14}{3} \approx 16.75 \text{ см}^2$$.

Ответ: $$l = \frac{8\pi}{3} \approx 8.37 \text{ см}$$, $$S = \frac{16\pi}{3} \approx 16.75 \text{ см}^2$$.