6. Вычислите (если f(x) = x f' sin x 1+sin

Разбираемся:

• Функция имеет вид f(x) = sin(x) / (1 + sin(x))
• Применим правило производной частного: (u/v)' = (u'*v - u*v') / v²
• В нашем случае u = sin(x), v = 1 + sin(x)
• u' = cos(x), v' = cos(x)
• Тогда f'(x) = (cos(x) * (1 + sin(x)) - sin(x) * cos(x)) / (1 + sin(x))² = cos(x) / (1 + sin(x))²
• Вычислим f'(π/2): f'(π/2) = cos(π/2) / (1 + sin(π/2))² = 0 / (1 + 1)² = 0

Ответ: f'(π/2) = 0