Вычислите: $$\frac{24}{15} - (2\frac{4}{15} - 1\frac{2}{3}) \cdot \frac{4}{2\frac{4}{9} + 3\frac{1}{3}}$$

**Решение:** 1. Приведем смешанные числа к неправильным дробям: $$2\frac{4}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{34}{15}$$ $$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$$ $$2\frac{4}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{22}{9}$$ $$3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$$ 2. Выполним вычитание в скобках: $$\frac{34}{15} - \frac{5}{3} = \frac{34}{15} - \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{34}{15} - \frac{25}{15} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5}$$ 3. Выполним сложение в скобках: $$\frac{22}{9} + \frac{10}{3} = \frac{22}{9} + \frac{10 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{22}{9} + \frac{30}{9} = \frac{52}{9}$$ 4. Выполним деление: $$\frac{4}{\frac{52}{9}} = 4 \cdot \frac{9}{52} = \frac{4 \cdot 9}{52} = \frac{36}{52} = \frac{9}{13}$$ 5. Выполним умножение: $$\frac{3}{5} \cdot \frac{9}{13} = \frac{3 \cdot 9}{5 \cdot 13} = \frac{27}{65}$$ 6. Выполним вычитание: $$\frac{24}{15} - \frac{27}{65} = \frac{24 \cdot 13}{15 \cdot 13} - \frac{27 \cdot 3}{65 \cdot 3} = \frac{312}{195} - \frac{81}{195} = \frac{231}{195} = \frac{77}{65} = 1\frac{12}{65}$$ **Ответ:** $$1\frac{12}{65}$$