13. Вычислите: $$\frac{2}{7} + 4\frac{2}{7} \cdot (\frac{13}{24} - \frac{11}{20}) - \frac{1}{2}$$

Сначала решим выражение в скобках: $$\frac{13}{24} - \frac{11}{20}$$. Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 24 и 20 — 120. $$\frac{13}{24} = \frac{13 \cdot 5}{24 \cdot 5} = \frac{65}{120}$$ $$\frac{11}{20} = \frac{11 \cdot 6}{20 \cdot 6} = \frac{66}{120}$$ $$\frac{65}{120} - \frac{66}{120} = -\frac{1}{120}$$ Теперь решим $$4\frac{2}{7} \cdot (-\frac{1}{120})$$: Переведем смешанное число в неправильную дробь: $$4\frac{2}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{30}{7}$$ $$\frac{30}{7} \cdot (-\frac{1}{120}) = -\frac{30}{7 \cdot 120} = -\frac{30}{840} = -\frac{1}{28}$$ Теперь решим все выражение: $$\frac{2}{7} + (-\frac{1}{28}) - \frac{1}{2}$$ Приведем дроби к общему знаменателю 28. $$\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{8}{28}$$ $$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 14}{2 \cdot 14} = \frac{14}{28}$$ $$\frac{8}{28} - \frac{1}{28} - \frac{14}{28} = \frac{8 - 1 - 14}{28} = \frac{-7}{28} = -\frac{1}{4}$$ Ответ: $$-\frac{1}{4}$$