1. Вычислите: $$(\frac{3}{5} : \frac{6}{17}) \cdot 1\frac{2}{3} + 77\frac{1}{6} = $$

1. Сначала выполним деление дробей в скобках: $$\frac{3}{5} : \frac{6}{17} = \frac{3}{5} \cdot \frac{17}{6} = \frac{3 \cdot 17}{5 \cdot 6} = \frac{51}{30} = \frac{17}{10} = 1\frac{7}{10}$$. 2. Теперь умножим полученный результат на $$1\frac{2}{3}$$: $$1\frac{7}{10} \cdot 1\frac{2}{3} = \frac{17}{10} \cdot \frac{5}{3} = \frac{17 \cdot 5}{10 \cdot 3} = \frac{85}{30} = \frac{17}{6} = 2\frac{5}{6}$$. 3. Преобразуем смешанное число $$77\frac{1}{6}$$ в неправильную дробь: $$77\frac{1}{6} = \frac{77 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{462 + 1}{6} = \frac{463}{6}$$. 4. Сложим результаты: $$2\frac{5}{6} + 77\frac{1}{6} = \frac{17}{6} + \frac{463}{6} = \frac{17+463}{6} = \frac{480}{6} = 80$$. Ответ: 80