Вычислите: \(\frac{1}{13}\cdot\left(2\frac38-1\frac56\right)\cdot2\frac25+\frac{9}{10}\).

1. Преобразуем смешанные числа: \(2\frac38=\frac{19}{8}\), \(1\frac56=\frac{11}{6}\), \(2\frac25=\frac{12}{5}\).
2. Вычтем дроби в скобках: \(\frac{19}{8}-\frac{11}{6}=\frac{57}{24}-\frac{44}{24}=\frac{13}{24}\).
3. Выполним умножение: \(\frac{1}{13}\cdot\frac{13}{24}\cdot\frac{12}{5}=\frac{1}{10}\).
4. Прибавим \(\frac{9}{10}\): \(\frac{1}{10}+\frac{9}{10}=1\).

Ответ: 1.