Вычислите: $$ \frac{16 \cos 65^{\circ}}{\sin (-25^{\circ})} $$

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Воспользуемся свойством синуса нечетной функции: \( \sin (-\alpha) = -\sin \alpha \).
   Следовательно, \( \sin (-25^{\circ}) = -\sin 25^{\circ} \).
2. Шаг 2: Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством, связывающим синус и косинус: \( \cos \alpha = \sin (90^{\circ} - \alpha) \).
   Следовательно, \( \cos 65^{\circ} = \sin (90^{\circ} - 65^{\circ}) = \sin 25^{\circ} \).
3. Шаг 3: Подставляем полученные выражения в исходное:
   $$ \frac{16 \cos 65^{\circ}}{\sin (-25^{\circ})} = \frac{16 \sin 25^{\circ}}{-\sin 25^{\circ}} $$
4. Шаг 4: Сокращаем \( \sin 25^{\circ} \):
   $$ \frac{16}{-1} = -16 $$

Ответ: -16