Вычислите: $$ \frac{2}{5} : 4\frac{4}{9} - \frac{4}{19} \cdot (1 - 9\frac{1}{10}) $$ Запишите полностью решение и ответ.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вычисляем выражение в скобках. \( 1 - 9\frac{1}{10} = 1 - \frac{91}{10} = \frac{10}{10} - \frac{91}{10} = \frac{10 - 91}{10} = -\frac{81}{10} \).
2. Шаг 2: Вычисляем деление. \( \frac{2}{5} : 4\frac{4}{9} = \frac{2}{5} : \frac{40}{9} = \frac{2}{5} \cdot \frac{9}{40} = \frac{2 · 9}{5 · 40} = \frac{18}{200} = \frac{9}{100} \).
3. Шаг 3: Вычисляем умножение. \( \frac{4}{19} \cdot (-\frac{81}{10}) = \frac{4 · (-81)}{19 · 10} = \frac{-324}{190} = -\frac{162}{95} \).
4. Шаг 4: Выполняем вычитание. \( \frac{9}{100} - (-\frac{162}{95}) = \frac{9}{100} + \frac{162}{95} \).
5. Шаг 5: Приводим дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 100 и 95 равен 1900. \( \frac{9}{100} = \frac{9 · 19}{100 · 19} = \frac{171}{1900} \). \( \frac{162}{95} = \frac{162 · 20}{95 · 20} = \frac{3240}{1900} \).
6. Шаг 6: Складываем дроби. \( \frac{171}{1900} + \frac{3240}{1900} = \frac{171 + 3240}{1900} = \frac{3411}{1900} \).

Ответ: $$\frac{3411}{1900}$$