Вычислите: \(\frac{3}{4} + \frac{3}{5} \times \left(\frac{5}{18} - \frac{7}{24}\right) - \frac{1}{5}\)

Решение:

Сначала выполним действия в скобках:

\[ \frac{5}{18} - \frac{7}{24} \]

Найдем общий знаменатель для 18 и 24. Наименьший общий знаменатель равен 72.

\[ \frac{5 × 4}{18 × 4} - \frac{7 × 3}{24 × 3} = \frac{20}{72} - \frac{21}{72} = \frac{20 - 21}{72} = -\frac{1}{72} \]

Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение:

\[ \frac{3}{4} + \frac{3}{5} × \left(-\frac{1}{72}\right) - \frac{1}{5} \]

Выполним умножение:

\[ \frac{3}{5} × \left(-\frac{1}{72}\right) = -\frac{3 × 1}{5 × 72} = -\frac{3}{360} \]

Сократим дробь -3/360:

\[ -\frac{3}{360} = -\frac{1}{120} \]

Теперь выражение выглядит так:

\[ \frac{3}{4} - \frac{1}{120} - \frac{1}{5} \]

Найдем общий знаменатель для 4, 120 и 5. Наименьший общий знаменатель равен 120.

\[ \frac{3 × 30}{4 × 30} - \frac{1}{120} - \frac{1 × 24}{5 × 24} = \frac{90}{120} - \frac{1}{120} - \frac{24}{120} \]

Выполним вычитание:

\[ \frac{90 - 1 - 24}{120} = \frac{89 - 24}{120} = \frac{65}{120} \]

Сократим дробь 65/120, разделив числитель и знаменатель на 5:

\[ \frac{65 ÷ 5}{120 ÷ 5} = \frac{13}{24} \]

Ответ: 13/24