Вычислите: $$2\frac{7}{16}:1\frac{7}{8}-5\frac{7}{9} \cdot \frac{2}{13}+\frac{4}{5}$$. Запишите решение и ответ.

Для решения этого примера необходимо выполнить действия с дробями в правильном порядке. 1. **Преобразуем смешанные дроби в неправильные:** $$2\frac{7}{16} = \frac{2 \cdot 16 + 7}{16} = \frac{32 + 7}{16} = \frac{39}{16}$$ $$1\frac{7}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{8 + 7}{8} = \frac{15}{8}$$ $$5\frac{7}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{45 + 7}{9} = \frac{52}{9}$$ 2. **Выполним деление:** $$\frac{39}{16} : \frac{15}{8} = \frac{39}{16} \cdot \frac{8}{15} = \frac{39 \cdot 8}{16 \cdot 15} = \frac{39}{2} \cdot \frac{1}{15} = \frac{39}{30} = \frac{13}{10}$$ 3. **Выполним умножение:** $$\frac{52}{9} \cdot \frac{2}{13} = \frac{52 \cdot 2}{9 \cdot 13} = \frac{4 \cdot 13 \cdot 2}{9 \cdot 13} = \frac{8}{9}$$ 4. **Выполним вычитание:** $$\frac{13}{10} - \frac{8}{9} = \frac{13 \cdot 9}{10 \cdot 9} - \frac{8 \cdot 10}{9 \cdot 10} = \frac{117}{90} - \frac{80}{90} = \frac{117 - 80}{90} = \frac{37}{90}$$ 5. **Выполним сложение:** $$\frac{37}{90} + \frac{4}{5} = \frac{37}{90} + \frac{4 \cdot 18}{5 \cdot 18} = \frac{37}{90} + \frac{72}{90} = \frac{37 + 72}{90} = \frac{109}{90}$$ 6. **Преобразуем в смешанную дробь:** $$\frac{109}{90} = 1\frac{19}{90}$$ **Ответ: $$1\frac{19}{90}$$**