Вычислите: $$\frac{\sqrt{42} \cdot \sqrt{14}}{\sqrt{12}}$$

Вычислим выражение по шагам: 1. Запишем выражение под одним корнем в числителе: $$\frac{\sqrt{42 \cdot 14}}{\sqrt{12}}$$ 2. Разложим числа на простые множители: $$42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$$ и $$14 = 2 \cdot 7$$: $$\frac{\sqrt{2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 7}}{\sqrt{12}}$$ 3. Перемножим множители в числителе: $$\frac{\sqrt{2^2 \cdot 7^2 \cdot 3}}{\sqrt{12}}$$ 4. Вынесем из-под корня квадраты: $$\frac{2 \cdot 7 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{12}}$$ 5. Упростим числитель: $$\frac{14 \sqrt{3}}{\sqrt{12}}$$ 6. Разложим 12 на простые множители: $$12 = 2^2 \cdot 3$$: $$\frac{14 \sqrt{3}}{\sqrt{2^2 \cdot 3}}$$ 7. Вынесем 2 из-под корня в знаменателе: $$\frac{14 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3}}$$ 8. Сократим $$\sqrt{3}$$ в числителе и знаменателе: $$\frac{14}{2}$$ 9. Упростим дробь: $$7$$ Таким образом, ответ: **7**