Вычислите и упростите дробь: \(\frac{2 \cdot 4 \cdot 5}{8 \cdot 12 \cdot 15}\)

Для того чтобы упростить дробь \(\frac{2 \cdot 4 \cdot 5}{8 \cdot 12 \cdot 15}\), необходимо сначала разложить числитель и знаменатель на простые множители, а затем сократить общие множители. 1. **Разложение на множители:** - Числитель: \(2 \cdot 4 \cdot 5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^3 \cdot 5\) - Знаменатель: \(8 \cdot 12 \cdot 15 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 2^3 \cdot (3 \cdot 4) \cdot (3 \cdot 5) = 2^3 \cdot 2^2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5\) 2. **Запись дроби с множителями:** - \(\frac{2 \cdot 4 \cdot 5}{8 \cdot 12 \cdot 15} = \frac{2^3 \cdot 5}{2^3 \cdot (2^2 \cdot 3) \cdot (3 \cdot 5)} = \frac{2^3 \cdot 5}{2^3 \cdot 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5}\) 3. **Сокращение общих множителей:** - Сокращаем \(2^3\) и 5 в числителе и знаменателе: \(\frac{2^3 \cdot 5}{2^3 \cdot 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5} = \frac{1}{2^2 \cdot 3^2}\) 4. **Вычисление:** - \(\frac{1}{2^2 \cdot 3^2} = \frac{1}{4 \cdot 9} = \frac{1}{36}\) **Ответ:** \(\frac{1}{36}\)