Вычислите и упростите дробь: \(\frac{4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7}{20 \cdot 14}\)

Чтобы упростить дробь \(\frac{4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7}{20 \cdot 14}\), сначала разложим числитель и знаменатель на простые множители и затем сократим общие множители. 1. **Разложение на множители:** - Числитель: \(4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7 = 2^2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7 \) - Знаменатель: \(20 \cdot 14 = 4 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 7 = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 7 = 2^2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 7\) 2. **Запись дроби с множителями:** - \(\frac{4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7}{20 \cdot 14} = \frac{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7}{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 7} = \frac{2^3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7}{2^3 \cdot 5 \cdot 7}\) 3. **Сокращение общих множителей:** - Сокращаем \(2^3\), 5 и 7 в числителе и знаменателе: \(\frac{2^3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7}{2^3 \cdot 5 \cdot 7} = 3\) **Ответ:** 3