Вычислите, используя свойства степеней: 3) A: α¹² : α¹⁰; B: 6¹⁰/(6² · 6³ · 6⁴); C: (3³ · 27)/81; D: (81 · 3⁴)/(3² · 27).

Представим числа в виде степеней одинакового основания и применим свойства степеней.

1. A: При \(\alpha\ne0\), \(\alpha^{12}:\alpha^{10}=\alpha^{12-10}=\alpha^2\).
2. B: \(\dfrac{6^{10}}{6^2\cdot6^3\cdot6^4}=6^{10-2-3-4}=6\).
3. C: Так как \(27=3^3\) и \(81=3^4\), \(\dfrac{3^3\cdot27}{81}=\dfrac{3^3\cdot3^3}{3^4}=3^2=9\).
4. D: Так как \(81=3^4\) и \(27=3^3\), \(\dfrac{81\cdot3^4}{3^2\cdot27}=\dfrac{3^4\cdot3^4}{3^2\cdot3^3}=3^{8-5}=3^3=27\).

Ответ: A = \(\alpha^2\); B = 6; C = 9; D = 27.