Вычислите: \(\log_{\frac19}81\).

Представим основание и аргумент как степени тройки: \(\frac19=3^{-2}\), \(81=3^4\). Тогда \((3^{-2})^x=3^4\), значит, \(-2x=4\) и \(x=-2\).

Ответ: \(-2\).