Вычислите определитель матрицы $$ \begin{vmatrix} 2 & 2 & 3 \\ 3 & 7 & -1 \\ 0 & 2 & 4 \end{vmatrix} $$

Решение:

Вычислим определитель матрицы 3x3, используя правило Саррюса или разложение по строке/столбцу. Разложим по первой строке:

\[ \begin{vmatrix} 2 & 2 & 3 \\ 3 & 7 & -1 \\ 0 & 2 & 4 \end{vmatrix} = 2 \cdot \begin{vmatrix} 7 & -1 \\ 2 & 4 \end{vmatrix} - 2 \cdot \begin{vmatrix} 3 & -1 \\ 0 & 4 \end{vmatrix} + 3 \cdot \begin{vmatrix} 3 & 7 \\ 0 & 2 \end{vmatrix} \]

Вычислим определители матриц 2x2:

\[ \begin{vmatrix} 7 & -1 \\ 2 & 4 \end{vmatrix} = (7 \cdot 4) - (-1 \cdot 2) = 28 - (-2) = 28 + 2 = 30 \]

\[ \begin{vmatrix} 3 & -1 \\ 0 & 4 \end{vmatrix} = (3 \cdot 4) - (-1 \cdot 0) = 12 - 0 = 12 \]

\[ \begin{vmatrix} 3 & 7 \\ 0 & 2 \end{vmatrix} = (3 \cdot 2) - (7 \cdot 0) = 6 - 0 = 6 \]

Подставим полученные значения:

\[ 2 \cdot 30 - 2 \cdot 12 + 3 \cdot 6 = 60 - 24 + 18 = 36 + 18 = 54 \]

Ответ: 54